Gravitação

Newton após ter-se interessado e debruçado pela causa da queda dos corpos, chegou à conclusão que estes caem devido a uma atração existente por parte da Terra, mas no seu estudo, chegou mais além, ao formular a teoria que todos os corpos se atraem com uma força proporcional ao quadrado da distância que os separa. Este enunciado da gravitação universal pressupõe que as dimensões dos corpos sejam muito pequena em relação às distâncias que os separam, pois, se não fosse dessa forma, não era possível saber se se teria de considerar a distância entre os pontos mais próximos de dois corpos, entre os mais afastados ou entre os intermédios. O cálculo demonstra que, se os corpos forem constituídos por uma distribuição de corpúsculos simétrica em relação a um ponto, a atração que exercem em pontos exteriores a eles é a mesma que exerceriam se toda a massa estivesse concentrada no seu centro de simetria, podendo-se substituir, para efeitos de cálculo, por um ponto material.

A lei da gravitação universal formula-se sob a forma

Onde F é a força de atração gravítica; os m's as massas dos dois corpos que se atraem; d a distância que os separa e G a constante universal que apenas depende do sistema adoptado.

Gravidade terrestre

Quando um dos corpos que se atraem é a Terra e o outro um corpo muito menor situado nas suas proximidades, a força de atração gravítica recebe o nome de peso do corpo, e a atração, o de gravidade terrestre. Na equação anterior, m(g2) será a massa da Terra (m_g2=5,97x10²⁴kg); dividindo a força F que se exerce sobre um corpo próximo pela sua massa m, teremos, em virtude da lei de Newton, a aceleração adquirida pelo corpo, a qual se representa por g e recebe o nome de aceleração da gravidade, que será:

sendo d a distância do corpo de massa m ao centro da Terra. Considera-se que a massa da Terra está distribuída simetricamente em torno do seu centro. Se o ponto estivesse próximo da superfície terrestre, d seria aproximadamente igual ao raio da Terra (6.371 km), e a aceleração da gravidade na superfície terrestre, g₀ = Gm/R², que vale aproximadamente 9,8 m/s².

Quando um satélite artificial gira à volta Terra seguindo uma órbita circular de raio d, o seu peso é a força centrípeda v²/d, ou seja, v=√gd. Por esta razão, a velocidade que corresponde a um satélite que voa a baixa altitude ( d = R = 6.400 km; g = 9,8 s^{2) é de 7,9 km/s.}

Dividindo as expressões obtidas para g e g_o: g/g_o = R²/d²

 o que indica que a aceleração da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância ao centro da Terra. Assim, a 6.400 km de altura, os corpos têm um peso igual à quarta parte daquele que têm na superfície terrestre, porque a sua massa é a mesma e em contrapartida g é a quarta parte de 9,8 m/s.

Também g_o pode sofrer pequenas variações sobre a superfície terrestre, sendo máxima nos pólos (9,83 m/s²) e mínima no equador (9,78 m/s²). Isto faz com que para definir o quilopôndio, ou quilograma-força, é preciso dizer que este é a força com que a Terra atrai uma massa de 1 kg situada ao nível do mar e a 45º de latitude.

Fonte

Atlas temático - Física, Marina Editores

Os profetas hebreus

A ideia generalizada de um profeta é a de alguém que prediz o futuro, no entanto os profetas bíblicos tinham uma característica especial - proclamavam verdades acerca de questões contemporâneas de cariz político, social e moral. Pregavam a virtude, sem nunca hesitar em anunciar calamidades caso a vontade de Deus fosse contrariada. As profecias do Antigo Testamento não deverão ser confundidas com adivinhação, prática geralmente desaprovada pelos Israelitas. Os profetas dos hebreus faziam a ponte entre Deus e os homens, anunciando e ensinando a vontade de Deus, e interpretando as Suas mensagens.

Para este povo, a profecia era o principal meio de educação espiritual. Os primeiros profetas hebreus foram os Naba'im, patriotas que incitavam os Israelitas a combater os seus inimigos pagãos. Foram os precursores dos profetas escritores, que podiam ser tanto gente do campo, como Amós, como estadistas aristocratas, como Isaías. As suas obras, datando do início da profecia escrita (c. 800-300 a.C.), representam um quarto do Antigo Testamento. Surgiram igualmente grupos conhecidos por »os filhos dos profetas» em várias cidades de Israel e Judá. Estas comunidades parecem ter tido objectivos teológicos, monásticos e de estudo - os seus membros recolheram e contaram das histórias dos profetas, até que chegou a altura de as passar a escrito.

Para  induzir acontecimentos fantásticos, os profetas utilizavam símbolos de autoridade, como o bastão ou o manto (como por exemplo quando Elias usou o seu manto para separar as águas do rio Jordão). Outros recorriam a técnicas pessoais - o trovador de Eliseu tocou até o fazer entrar em transe. 

O destino nas estrelas

Os seres humanos sempre se interessaram por saber o que o futuro lhes reservava. Há pelo menos 50.000 anos atrás, o povo Cro-Magnon, que fazia entalhes em ossos para marcar as estações, pode ter tentado decifrar o que via no céu nocturno. Alguns dos historiadores da astrologia sugerem que os habitantes da antiga Suméria terão inventado a astrologia por volta de 3.000 a.C, enquanto estudavam os céus. Outros acreditam que a astrologia nasceu de um misterioso sistema destinado à compreensão do Universo que foi comunicado aos seres humanos por poderes mais elevados.

A astrologia terá tido início com o estudo dos presságios, ou omina. Na Babilónia, muito antes de 2.000 a.C., os adivinhos interpretavam os eclipses da Lua como sinais de infortúnio para o rei ou para o Estado. O texto de presságio mais antigo que chegou até à atualidade alerta o rei para olhar para sul e observar o eclipse, que aparentemente prediria  a destruição de Ur em 2.400 a.C. Por volta de 700 a.C., havia uma rede de observadores de tais presságios espalhada por todo o Império Assírio. Esses homens interpretavam os fenómenos naturais como provas dos movimentos das principais divindades - Sin (a Lua), Shamash (o Sol), Adad (o tempo) e Ishtar (o planeta Vénus).

Os adivinhos da Babilónia terão sido, provavelmente, os primeiros a observar os presságios relacionados com o nascimento, mas é aos antigos gregos que habitualmente se atribui a invenção da astrologia nata, ou helenístca, precursora do moderno sistema ocidental.. Na Grécia antiga, os horoscópos pessoais eram determinados pelas posições das estrelas, planetas, Sol e Lua no momento do nascimento - a palavra «horóscopo» deriva do grego «eu olho para a hora». Platão e Aristóteles, filósofos gregos do século IV a.C., associavam o Universo ao individuo, baseando-se no princípio de «tal como no alto, assim é em baixo», considerando a Terra o Centro do Universo. Com base nas suas teorias, o circulo dentro do qual o Sol parecia deslocar-se à volta da Terra estava dividido em 12 sectores, ou casas, cada um dos quais representado por um signo do zodíaco. Cada casa estava associada a um planeta e a um elemento. Acreditava-se que os planetas, de caracteristicas muito diversas, exerciam graus variáveis de influência sobre o recém-nascido, consoante a sua localização em cada casa no momento do nascimento.

Um Supercontinente Fragmenta-se

O herói da revolução moderna foi  o cientista e visionário alemão Alfred Wegener, cuja visão só foi largamente aceite após a sua morte.

Wegener pertenceu a uma casta de exploradores-cientistas que misturaram investigação e aventura, não tendo deixado nada a meio.

Era fascinado pela meteorologia e estudou o clima da alta atmosfera a partir de uma cabina de um balão. Em 1906, ele e o seu irmão Kurt fizeram um voo de balão que durou cinquenta e duas horas, um recorde mundial. Passou vários Invernos extenuantes na Gronelândia fazendo observações meteorológicas («Nós sentimo-nos como tropas de choque da humanidade na batalha contra os poderes mortíferos da natureza» - escreveu Wegener) e em 1913 atravessou a sua capa de gelo com apenas um companheiro, usando trenós puxados por póneis. Para além da meteorologia, ensinou astronomia e geofísica, e ainda se embrenhou nos estudos da biologia, paleontologia entre outras coisas. No entanto, estava obcecado com uma única grande ideia, que desenvolvera quando jovem, enquanto recuperava de uma ferida no pescoço que sofrera na Primeira Guerra Mundial.

Como Wegener conta, a ideia ocorreu-lhe pela primeira vez quando reparou que as costas da América do Sul e de África, se se pudessem juntar, ajustar-se-iam tão bem como duas peças de um puzzle. Para explicar esta coincidência, propôs que os dois continentes pudessem ter sido apenas um, separando-se depois. Mais tarde, viu-os como parte de um único supercontinente, a Pangeia (pan significando «tudo» e gaia «Terra»).  A Pangeia começara a fragmentar-se na idade dos dinossauros, há uns 220 milhões de anos, «como pedaços de um campo de gelo quebrado». Os pedaços, dizia o cientista, ainda estão a afastar-se.

Wegener não foi o primeiro a especular nessa direção. Existiram outros, algumas figuras ilustres, outras obscuras, a terem pensamento semelhante antes dele. Trezentos anos antes, o cortesão e filósofo Sir Francis Bacon interrogara-se acerca desta coincidência entre as costas, e mencionou-a no seu Novum Organum. Em 1666, um monge francês, François Placet, cujo nome não é lembrado por mais nada, sugeriu que os continentes tinham sido fragmentados pelo Dilúvio (o título: A Fragmentação dos Maiores e dos Menos Importantes Mundos: ou, Mostra-se Que antes do dilúvio a América não Estava Separada das Outras Partes do Mundo). Na viragem deste século, um americano, Frank Taylor, sugeriu que a atração da Lua podia ter lançado os continentes à deriva pela superfície do planeta. Um outro americano, H. Baker, pensava que os continentes podiam ter sido postos em movimento pelo planeta Vénus. Baker argumentava que Vénus se tinha aproximado o suficiente para retirar  um pedaço do leito do Pacífico, que se tornou na Lua (uma ideia primeiramente defendida por George Darwin, astrónomo real da Grã-Bretanha e neto de Charles Darwin).

Ler o futuro

Entre as descobertas mais curiosas feitas nos locais arqueológicos da Mesopotâmia, atual Iraque, contam-se modelos de barro cozinhado de figados de carneiro que revelam conhecimentos anatómicos mais rigorosos do que os existêntes cerca de 4.000 anos mais tarde na Europa Medieval. Os dizeres que os cobrem sugerem que eram usados como uma espécie de auxiliar de ensino. Mas que poderiam os habitantes da Mesopotâmia de 3.000 a.C., os Sumérios, aprender a partir do fígado de um animal? A resposta é - o futuro.

Os Sumérios e os seus sucessores na Mesopotâmia, os Babilónios, acreditavam que o futuro já se encontrava escrito e que os deuses forneciam os meios para o ler. Estes presságios de acontecimentos futuros seriam interpretados por adivinhos profissionais, que deviam ser descendentes de homens livres, não escravos, e fisicamente perfeitos. Após anos de formação rigorosa, os leitores de presságios ficavam ligados ao palácio do rei como funcionários do Estado. 

Os métodos de adivinhação do futuro incluíam a leitura de presságios nas entranhas de animais, ou extispício. Durante uma cerimónia noturna, os adivinhos examinavam cuidadosamente o fígado, pulmões ou intestinos de um carneiro sacrificado. Quaisquer particularidades observadas eram consideradas sinais. 

O extispício transformar-se-ia em ciência, e no período babilónico (1950 a 1650 a.C.) já adquirira a sua própria linguagem técnica complexa.

Os estudantes de adivinhação aprendiam em modelos de terracota nos quais estavam gravadas interpretações das diversas particularidades com que poderiam deparar ao examinar as entranhas de um animal. Provavelmente por a maioria das pessoas utilizar a mão direita, o lado direito do fígado ou de outro órgão era associado à boa sorte, e o lado esquerdo, à má sorte. Para uma leitura completa, havia que considerar ambos os lados.

A adivinhação do futuro era fundamental para a tomada de decisões a nível nacional. Liam-se os sinais antes da construção de templos, antes de guerras e, como medida de segurança, antes da aparições públicas do rei. As pessoas comuns também consultavam adivinhos, apresentando-lhes muitas questões específicas: A colheita será boa? Qual é o melhor dia para casar?

A leitura das entranhas também era praticada pelos Gregos e pelos Etruscos em Itália a partir do século VII a.C., assim como pelos Romanos. Os adivinhos do povo Nyoro, do Uganda, ainda hoje examinam entranhas de galinha a fim de descobrir o que lhes reserva o futuro.

Fonte:

Viagem ao Desconhecido, Selecções do Reader's Digest

Imagem: Modelo em barro de um fígado de carneiro, séculos XIX a XVIII a.C., Babilónia

O nascimento da religão

São-lhes dado o nome de Vénus e estão entre as esculturas mais antigas que jamais foram encontradas - tratam-se de pequenas estatuetas femininas nuas, muitas vezes grávidas, com seios, nádegas e coxas volumosos, mas com cabeça e pernas quase indefinidas. São feitas dos mais diversos materiais, desde marfim de mamute, mármore, chifres de veado, osso, pedra e argila. As mais antigas datam e há 23.000 anos e foram encontradas em locais pré-históricos de França até ao sul da Rússia.

Estas pequenas figuras dominaram a expressão artística nos 10.000 anos seguintes, oferecendo o testemunho de uma precoce tomada de consciência da importância da fertilidade para a sobrevivência.

Também existem indícios de que na região montanhosa do Altai, no norte da Ásia, surgiu um culto a uma deusa há 25.000 anos, e conhecem-se cultos semelhantes na região mediterrânica. Algumas das provas mais autorizadas provêm da Turquia, de Çatal Hüyük (6.300-5.500 a.C), onde o arquólogo James Mellaart descobriu muitos santuários a uma deusa-terra que é retratada frequentemente a dar à luz, tendo a seu lado animais; os frescos em Çatal Hüyük incluem abutres, cabeças de touros pintadas e misteriosos símbolos abstratos. Em a Linguagem da Deusa, a autora e investigadora Marija Gimbutas identifica essas imagens, assim como cobras, abelhas, luas em quarto crescente e outras, como parte de um simbolismo muito difundido que celebrava a unidade de todas as formas de vida na Natureza.

A sexualidade feminina também aparece em destaque em figuras da Idade do Bronze e das primeiras civilizações urbanas. Foram encontrados muitos desses artefatos, muitas vezes manchados de fumo em locais arqueológicos do vale do Indo, sugerindo alguma forma de culto doméstico. Muitos aldeãos indianos ainda prestam culto em santuários erigidos em honra de uma divindade feminina local.

De um modo geral, as deusas eram suplantadas pelas divindades masculinas. No entanto, mesmo na época do Império Romano, as pessoas continuavam a adorar deusas - nas ruínas de Pompeia existe um templo em honra da deusa egípcia Ísis. Além disso, na mitologia abundam poderosas figuras femininas. Muitos atributos das deusas - excepto a nudez e a sensualidade - foram transferidos para a Virgem Maria, embora a Igreja Católica não apoie a comparação. Mais recentemente, o feminismo, as preocupações ambientais e o movimento New Age contribuíram para um renovado interesse pela deusa-terra, cuja adoração pode ter sido a primeira forma de religião existente.

Fonte:

Viagem ao Desconhecido, Selecções do Reader's Digest

Imagem: Réplica de Vénus de Lespugue

Botsuana

                       


Botsuana, Botswana, oficialmente a República de Botswana é um país interior localizado no Sul de África. Os cidadãos referem-se a si mesmos como «Batswana» (no singular, Motswana). Antigo protectorado britânico de Bechuanalândia, Botswana adoptou o seu novo nome após a independência da Commonwealth a 30 de Setembro de 1966. Desde a independência que teve eleições democráticas de forma ininterrupta.

Botsuana é plano e até 70% do território está coberto pelo Deserto do Kalahari. Faz fronteira com a África do Sul, a sul e sudeste, com a Namíbia a oeste e norte e com o Zimbabué a nordeste. A fronteira com a Zâmbia no norte perto de Kazungula é pouco definida sendo de apenas algumas centenas de metros.
Sendo um país de dimensões médias, mas com apenas cerca de dois milhões de habitantes, o Botsuana torna-se um dos países com uma das populações mais esparsas do mundo. O Botsuana era um dos países mais pobres do mundo quando conseguiu a independência em 1966, no entanto o país tem seguido diversas transformações, tornando-se uma das economias com um maior crescimento económico do mundo, com um rendimento nacional alto, um dos mais elevados de África.
Sendo um dos membros a União Africana, tem uma tradição forte, uma representação democrática assim como o segundo maior Índice do Desenvolvimento Humano dos países subsarianos.

História

Durante o século XIX surgiram hostilidades entre os habitantes tswana do Botswana e as tribos Ndebele, que estava a fazer incursões no território a partir da zona nordeste. As tensões escalaram com os colonos Boer Alemães do Transval do este. Após vários apelos dos líderes Batswana, KhamaIII, Bathoen e Sebele por assistência, o Governo Britânico colocou a Bechuanalândia sob a sua proteção a 31 de Março de 1885. A parte norte do território continuou sob a administração directa como Protectorado Bechuanalândia e é a moderna Botsuana enquanto que o território a sul tornou-se parte da Colónio do Cabo e é parte da provincia do noroeste da África do Sul. A maioria dos falantes setswana vivem atualmente na África do Sul.
Quando a União da África do Sul se formou em 1910, as regiões para além das colónias principais britânicas na região, o Protectorado Bechuanalândia, o Basutolândia (atual Lesoto) e a Suazilândia, não foram incluidos, mas providenciou-se a sua futura entrada. No entanto, os seus habitantes começaram a ser consultados pelo Reino Unido, e embora os governos sucessivos da África do Sul procurassem ver os territórios transferidos, o Reino Unido foi protelando e, consequentemente, nunca aconteceu. A eleição do governo Nacionalista em 1948, que instituiu o apartheid, e a saída da África do Sul da Commonwealth em 1961, acabaram com quaisquer perspectivas de incorporar os territórios à África do Sul. A expansão da autoridade central Britânica e a evolução do governo tribal na década de 1920, estabeleceram dois conselhos consultivos para representar tanto os Africanos quanto os Europeus. As Proclamações em 1934 regularam o Estado tribal e poderes. Um Conselho Africano-Europeu foi formado em 1951 e em 1961 estabeleceu-se uma constituição e um Conselho Legislativo Consultivo.
Em Junho de 1964, o Reino Unido aceitou a proposta de um governo autónomo democrático no Botsuana. A sede de governo foi mudada em 1965 de Mafikengin na África do Sul, para o recentemente estabelecido Gaborone, próxima da fronteira. A constituição de 1965 levou às primeiras eleições gerais e à independência a 30 de Setembro de 1966. Seretse Khama, um líder do movimento independente foi eleito como primeiro Presidente, vindo a ser reeleito duas vezes.