06/11/2015

Espaço - Tempo

«Nada me intriga mais do que o tempo e o espaço. E, no entanto, nada me intriga menos do que o tempo e o espaço, porque nunca penso neles.»
                                                                            Charles Lamb, ensaísta

«Quem, como eu, adoptar a filosofia positivista não pode dizer o que é o tempo: apenas poderá descrever o que se revelou ser um modelo matemático muito bom do tempo e quais as previsões que faz.»    
Stephen Hawking, O Universo Numa Casca de Noz


Breves noções
Pode-se definir o espaço-tempo como o sistema de coordenadas utilizadas como base para o estudo da relatividade especial e relatividade geral.
O tempo e o espaço tridimensionais são concebidos em conjunto como uma única variedade de quatro dimensões.
Na relatividade geral o espaço-tempo é uma rede de relações em evolução.     
Os acontecimentos com um intervalo de espaço-tempo zero são apenas separados pela propagação de cones de luz/sinal luminosa.  Os acontecimentos com um intervalo de espaço-tempo positivo situam-se no seu futuro ou passado recíproco, sendo o valor do  intervalo definido pelo tempo próprio medido por um observador viajado entre eles.
A física mostra que a seta do tempo aponta geralmente no sentido da desordem, a entropia.
A seta do tempo:
  • é irreversível;
  • há elementos que escapam à seta do tempo:
  1. a duração de vida dos protões é 1020 vezes superior à do universo;
  2. a gravitação é insensível à seta do tempo, o mesmo se passa com as outras grandes forças, como a que comanda a coesão dos átomos ou a que comanda os fenómenos eléctricos.
Não existe um padrão absoluto de tempo, existem tantos sistemas de contar o tempo quanto o número de objectos em movimento uniforme.


A evolução da compreensão do Universo
Antes de Galileu e Newton acreditava-se em Aristóteles que defendia que o estado natural das coisas é o estado de repouso, movendo-se apenas se se actuasse uma força ou impulso sobre o objecto em questão. Daqui vinham várias premissas:
  1. o corpo pesado cai mais depressa que o leve;
  2. é possível descobrir todas as leis do universo através do pensamento.
Só muito mais tarde, é que Galileu Galilei demonstrou que a velocidade de cada corpo aumenta na mesma proporção, qualquer que seja o peso do corpo. Sendo que, o efeito da força é modificar a velocidade de um corpo e não só provocar-lhe o movimento.

A Galileu seguiu-se Newton:
  • 1ª Lei de Newton: Se um corpo não sofre o efeito de qualquer força, manter-se-à em movimento rectílineo com velocidade constante;
  • 2ª Lei de Newton: O corpo acelerará ou modificará a sua velocidade proporcionalmente à força.
Newton também disse que um corpo é atraído por outro com uma força proporcional à massa de cada um deles.
A razão pela qual os corpos caem à mesma velocidade relativa é porque um corpo com o dobro do peso terá duas vezes a força da gravidade a puxá-lo para baixo, mas terá também duas vezes a massa original. Pela segunda lei de Newton os dois efeitos anulam-se.
  • Lei de gravitação de Newton: Quanto mais separados estiverem os corpos, menor será a força exercida entre eles.  A atracção gravitacional de uma estrela é exactamente 1/4 da de uma estrela semelhante a metade da distância.
A falta de um padrão absoluto significava que não era possível determinar se dois acontecimentos que ocorriam em momentos diferentes, ocorriam na mesma posição de espaço.
A não existência de repouso absoluto significava que não poderia atribuir-se uma posição absoluta a um só acontecimento no espaço, como acreditava Aristóteles.
Newton preocupou-se muito com esta falta de lugar absoluto (espaço absoluto), por não estar de acordo com a sua ideia de um deus absoluto, recusando-se a aceitar que o espaço não fosse absoluto, conforme as suas leis sugeriam.
Tanto Aristóteles como Newton acreditavam no tempo absoluto, isto é, acreditavam que podiam medir sem ambiguidade o intervalo de tempo entre dois acontecimentos e que esses tempo seria o mesmo para quem quer que o medisse. O tempo era completamente separado e independente do espaço.

Foi ainda no século XVII que o astrónomo dinamarquês Ole Christensen Roemer reparou que os eclipses das luas de Júpiter ocorriam tanto mais tarde quanto mais longe a Terra estivesse do planeta. Argumentou que isso se devia porque a luz das luas levava mais tempo a chegar até à terra quando esta estava mais longe.
No entanto, as suas medições das variações entre a Terra e Júpiter não eram muito precisas, tendo calculado a velocidade da luz a 225.000 km/s. Ainda assim, foi uma proeza, tanto por ter provado que a luz se propagava a uma velocidade finita como por o ter feito 11 anos antes da publicação dos Principia Mathematica de Newton.

O físico britânico James Clerk Maxwel deu a primeira teoria correcta da propagação da luz, em 1865, quando conseguiu unificar as teorias parciais utilizadas até então para descrever as forças de electricidade e do magnetismo.
As equações de Maxwel previam que podia haver perturbações de tipo ondulatório no campo electromagnético e que elas se propagariam a uma velocidade determinada.
A teoria de Maxwel previa que as ondas de rádio ou de luz deviam propagar-se a uma velocidade determinada. Mas a teoria de Newton dizia que se a luz se propagasse a uma velocidade finita, devia-se dizer a que se devia essa velocidade e ser medida.
Inicialmente sugeriu-se a ideia de uma substância, "éter", estar presente em todo o lado, mesmo no vazio. As ondas de luz propagar-se-iam de forma fixa relativamente ao éter, mas observadores diferentes que se movessem em relação ao éter veriam a luz propagar-se na sua direcção com velocidades diferentes.

Em 1878 os americanos Albert Michelson e Edward Morley realizaram uma experiência em que mostraram que os valores da velocidade da luz na direcção do movimento da Terra com a velocidade medida na direcção perpendicular a esse movimento era o mesmo.

Em 1905 Albert Einstein mostrou que a ideia do éter seria desnecessária desde que se abandonasse a ideia do tempo absoluto. O postulado fundamental da teoria da relatividade foi o de que as leis da física deviam ser as mesmas para todos os observadores que se movessem livremente, qualquer que fosse a sua velocidade, isto é, todos os observadores deviam medir a mesma velocidade da luz, independentemente do seu movimento.
A consequência mais conhecida desta ideia foi a equivalência da massa e da energia
E = mc2                 (E - energia; m - massa; c - velocidade da luz),
e a lei de que nada pode deslocar-se mais depressa do que a velocidade da luz.
Quando a velocidade de um objeto se aproxima da velocidade da luz, a sua massa aumenta ainda mais, pelo que é necessária cada vez mais energia para lhe aumentar a velocidade.

A Relatividade
A teoria da relatividade revolucionou as concepções do espaço e tempo:
  •     Newton: A velocidade da luz é o quociente da distância percorrida pelo tempo gasto. Diferentes observadores mederiam diferentes velocidades para a luz;
  •     Relatividade: Todos têm de concordar quanto à velocidade da luz. No entanto, ainda não concordam quanto à distância que a luz percorreu, pelo que têm também de discordar quanto ao tempo que demorou.
  1.  O tempo gasto é a distância percorrida pela luz - trata-se de um valor comum aos diversos observadores.
A Teoria da relatividade acabou com a ideia do tempo absoluto.
Os observadores que se movem em  relação uns aos outros podem atribuir ao mesmo acontecimento tempos e posições diferentes. Um observador pode calcular com precisão o tempo e a posição que outro observador atribuirá a um acontecimento, desde que conheça a velocidade relativa desse outro observador.
O Tempo não é independente do espaço, combinam-se para formar o " espaço-tempo".
Na relatividade não há uma verdadeira distinção entre as coordenadas de espaço e de tempo, tal como não existe diferença real entre quaisquer duas coordenadas espaciais. Nesta teoria pode-se utilizar uma nova coordenada de tempo que é o tempo antigo em segundos mais a distância, em segundos-luz. Assim, é possível especificar a posição de um acontecimento num espaço quadridimensional - o espaço-tempo.
A luz que se propaga a partir de um acontecimento forma um cone tridimensional no espaço quadridimensional. Cone de luz do futuro do acontecimento e cone de luz do passado.
A partir de um acontecimento A podem classificar-se quaisquer outros acontecimentos no Universo em três classes. Os acontecimentos no futuro de A podem ser alcançados a partir de P por intermédio de uma partícula ou onda que se propague a uma velocidade igual ou inferior à luz. Encontram-se no interior ou na superfície da esfera de luz emitida pelo acontecimento A. Deste modo, encontrar-se-ão no interior ou sobre o cone de luz do futuro de A, no diagrama espaço-temporal.
Só os acontecimentos no futuro de A podem ser afectados pelo que acontece em A, porque nada pode deslocar-se com velocidade superior à da luz. Assim, é o conjunto de acontecimentos que pode afectar o que se passa em A. Os acontecimentos que não se encontrem nem no futuro, nem no passado de A, ditos no presente condicional de A, não podem causar nem ser causados por A.

Teoria da Relatividade Restrita:
Para cada acontecimento no espaço-tempo podemos construir um cone de luz e, uma vez que a velocidade da luz é a mesma para todos os acontecimentos e em todas as direcções, todos os cones de luz serão idênticos e orientados na mesma direcção. A teoria também diz que nada pode mover-se a uma velocidade superior à da luz.
No entanto, esta teoria era inconsistente com a teoria da gravitação de Newton que dizia que os efeitos gravitacionais deslocar-se-iam com velocidade infinita.
Teoria da Relatividade Geral
Einstein apresentou uma ideia revolucionária, em 1915, depois de passar anos a tentar encontrar uma teoria da gravidade que fosse consistente com a Teoria da Relatividade Restrita. Segundo ele, a gravidade não seria uma força como as outras e sim uma consequência do facto de o espaço tempo não ser plano e sim "deformado" pela distribuição da massa e energia.
Por exemplo, embora a massa do Sol encurve o espaço-tempo e a Terra siga uma trajectória rectilínea no espaço-tempo quadridimensional, parece-nos que esta se move ao longo de uma órbita circular no espaço tridimensional.

Também a luz tem de seguir geodésicas no espaço-tempo, impedindo que se propague no espaço em linhas rectas, isto é, a luz deve ser encurvada por campos gravitacionais. Devido a isto a luz de estrelas que passem perto do Sol é deflectida.
 Outra previsão da relatividade geral é a que o tempo parece decorrer mais lentamente perto de um corpo maciço, como a Terra, pois há uma relação entre a energia da luz e a sua frequência:
  • quanto maior for a energia, mais alto será a frequência.
Quando a luz se propaga no sentido ascendente no campo gravitacional da Terra, perde energia e a sua frequência baixa.


A teoria da relatividade geral implica que o universo tem de ter um princípio e, possivelmente, um fim:
Uma vez que o universo está em expansão, a sua densidade foi maior no passado. O cone de luz do passado deve ter atravessado alguma matéria, a qual terá sido suficiente para encurvar o espaço e tornar mais convergentes os raios luminosos do cone.
À medida que se recua no passado a área de secção de cone de luz do passado atinge um máximo e depois começa a diminuir. O passado tem a forma de uma pera. Recuando ainda mais no passado, a densidade de energia positiva da matéria força os raios de luz a convergirem cada vez mais. A área da secção recta do cone de luz tende para zero num tempo finito.
  1. Toda a matéria contida no cone de luz do passado encontra-se aprisionada numa região cujas dimensões tendem a anular-se.
  2. O Tempo tem um princípio - o big bang.
No entanto a força gravitacional, sendo uma teoria clássica, não incorpora a incerteza da teoria quântica que rege todas as outras forças conhecidas. Tal inconsistência é quase sempre de somenos importância, uma vez que a curvatura do universo se dá a distâncias muito maiores do que aquelas a que os efeitos quânticos se fazem sentir.
Junto de uma singularidade, porém, estas distâncias seriam da mesma ordem de grandeza e a natureza quântica da gravidade tornar-se-ia relevante.
Para descrever a forma como a teoria quântica determina a forma do tempo é necessário introduzir a noção de tempo imaginário. Este modelo prevê não só os efeitos já ocorridos e observados, como os que nunca ninguém mediu, mas nos quais se acredita.
  • Espaço-Tempo Real: O tempo distingue-se do espaço por aumentar sempre ao longo da história do observador, ao passo que as distâncias no espaço podem aumentar ou diminuir. A direcção do tempo real é distinta das três direções espaciais - a linha do universo, ou história, move-se sempre no sentido dos tempos crescentes (do passado para o futuro), podendo mover-se no sentido crescente ou decrescente de qualquer das três direcções espaciais. É possível mudar de sentido no espaço, mas não no tempo.
  • Tempo Imaginário: É como qualquer outra direcção espacial, pelo que pode aumentar ou diminuir.
O tempo imaginário é perpendicular ao tempo real, comportando-se como uma quarta direcção no espaço.
Uma paragem no tempo real e imaginário implica que o espaço tempo tenha uma temperatura como a dos buracos negros.

Resumo Teorias
Newton:
  •  O tempo e o espaço são um pano de fundo contra o qual os acontecimentos se desenrolam, mas não afectam.
  • O tempo é distinto do espaço.
  • O tempo é eterno, tendo existido sempre, e existindo para sempre.
Einstein:
  • A relatividade generalizada combina a dimensão temporal com as três dimensões do espaço para formar aquilo a que chamamos o espaço-tempo.
  • A distribuição de matéria e energia no universo distorce o espaço-tempo.
  • Os corpos tentam mover-se em linhas rectas no espaço tempo, mas, como este é curvo, descrevem antes trajectórias encurvadas.
  • O tempo e o espaço encontram-se de tal forma ligados que ao curvar-se os espaço (a superfície da membrana), curva-se também o tempo.
  • O Tempo tem forma.
  • É concebível que o tempo, dentro do universo, tenha um princípio e um fim.
Quântica:
  • O tempo imaginário é perpendicular ao tempo real, podendo aumentar ou diminuir.
  • O tempo imaginário é um conceito matemático muito bem definido que descreve os efeitos não ocorridos mas imaginados.
Contrariamente ao que se pensa, Einstein não inventou a ideia do contínuo de espaço-tempo ou, simplesmente, espaço-tempo. Em nenhum ponto dos seus primeiros artigos existe qualquer menção ao tempo como quarta dimensão. A autoria da junção do espaço e do tempo num mundo quadridimensional deve ser atribuída ao matemático Hermann Minkowski. Einstein começou por se opor à ideia! Depois de ler a célebre apresentação de Minkowski de 1908, na qual introduziu o espaço-tempo, Einstein rejeitou-a como «erudição supérflua» murmurando: «Não há nada mais banal do que dizer que o mundo que conhecemos é um contínuo espácio-temporal quadridimensional». Porém, a formulação de Minkowski da relatividade revelou-se indispensável e Einstein acabou por conceder que, sem estas ideias, «a teoria da relatividade geral poderia nunca ter deixado de usar fraldas». É através da formulação de Minkowski que os estudantes aprendem hoje a relatividade.

Notas
  • É possível descrever o universo em termos de partes justapostas, em cada uma das partes pode-se utilizar um conjunto diferente de três coordenadas para especificar a posição de um ponto.
  • Pontos no espaço-tempo são chamados singularidades e são definidos por quatro números (x,y,z, ct), onde c é a velocidade da luz. São pontos de densidade infinita. Princípio ou fim do tempo.
  • Maxwel: Se o comprimento de onda  for de 1 metro ou mais, trata-se de ondas de rádio. Os comprimentos de onda mais curtos são microondas ou ondas vermelhas. A luz visível tem um comprimento de onda entre 40 e 80 milionésimos de centímetro.
  • Um objecto nunca pode atingir a velocidade de luz, porque nessa altura a sua massa se tornaria infinita e seria necessária uma quantidade infinita de energia para incrementar indefinidamente a massa. Por isso, qualquer objecto normal está para sempre condicionado pela relatividade a mover-se a uma velocidade menor que a velocidade da luz.
  • Cone de luz: na relatividade especial, o cone de luz é a descrição padrão da evolução de um feixe de luz no espaço-tempo de Minkowski. Dentro dos cones permanece a matéria comum nas suas velocidades sub-luminais e fora do cone. O cone inferior representa o passado e o superior o futuro. A meio encontra-se a hipersuperfície do presente.
  • As flutuações do estado fundamental têm consequências muito mais graves numa teoria quântica de gravidade.
  • A supersimetria é uma propriedade dos modelos matemáticos modernos que diz que o espaço-tempo tem mais dimensões do que aquelas de que temos experiência directa. A supersimetria foi primeiramente invocada para remover as divergências em campos de matéria e campos de Yang-Mills.




Fontes
Breve História do Tempo, Stephen Hawking, Edições Gradiva, 2000
O Universo Numa Casca de Noz, Stephen Hawking, Edições Gradiva, 2ª Edição, 2002
Novos Enigmas do Universo, Robert Clarke, Edições 70, 2000
Tudo é Relativo e outras lendas da Ciência e da Tecnologia, Tony Rothman, Edições Gradiva, Julho de 2010
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo_imagin%C3%A1rio
http://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o-tempo
http://eternosaprendizes.com/2009/03/27/fisica-taquions-impossi

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