30/11/2015

Difração


A difração é um fenómeno que se observa quando há interação entre as ondas e os objetos sólidos.
O italiano Francesco Maria Grimaldi foi o primeiro a registar este fenómeno, em 1665, dando-lhe o nome de difração, do latim diffringere.
A difração ocorre com todo o tipo de ondas incluindo as ondas de som, ondas de água, e as ondas eletromagnéticas como a luz visível, raios X e ondas de rádio.
Como os objetos físicos também têm propriedades do tipo de onda, a um nível atómico, também podem ser estudados de acordo com os princípios da Teoria da Mecânica Quântica.
Richard Feynman disse: «não foi encontrada nenhuma diferença entre interferência e difração. É só uma questão de tratamento, e não há nenhuma especifidade ou diferença física entre ambos».
Enquanto que a difração acontece sempre que a propagação de ondas encontra obstáculos, os seus efeitos são geralmente mais pronunciados quando o comprimendo de onda das ondas é similar às dimensões do objeto incidente. Se a obstrução do objeto providencia multiplas aberturas no espaço, pode resultar num complexo padrão de variadas intensidades. Isto é devido à sobreposição, ou interferência, de diferentes partes da onda que viajam através de caminhos diferentes.Quando as ondas passam através de uma abertura ou quando encontram um obstáculo, podem ser desviadas contornando os objetos, cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza que o seu comprimento de onda.
Como este desvio na trajetória da onda, causado pela difração, depende diretamente do comprimento de onda, este fenómeno é usado para dividir, nos seus componentes, ondas vindas de fontes que produzem vários comprimentos de onda.
Por exemplo, para a luz visível, usa-se uma rede de difração, formada por uma superfície refletiva ou transparente em que se marcam vários sulcos, próximos uns dos outros (décimos ou centésimos de milímetro, pois o comprimento de onda da luz é da ordem de 5.10−7m ).
A difração acontece facilmente nas ondas sonoras, pois são ondas com comprimento de onda grande (variam de 2 cm a 20m). Conseguimos ouvir alguém falar mesmo que não possamos ver a pessoa, pois as ondas sonoras contornam as superfícies.
Como as ondas são caracterizadas por uma variação periódica de uma qualquer propriedade, podem interagir entre si quando duas ou mais ondas atravessam a mesma região do espaço. Pode acontecer também que uma onda tenha a sua velocidade e/ou direção alteradas, ao interagir com um objeto ou um meio material interposto no seu caminho.


Como dito anteriormente, a difração está relacionada com a interação de uma onda com um obstáculo, ou então quando encontra um orifício através do qual possa atravessar um obstáculo. A onda, então, ao contornar ou atravessar esse obstáculo, toma diferentes caminhos (diferentes trajetórias) cujos comprimentos totais podem variar. Da variação dos comprimentos totais atravessadas, diversas ondas oriundas da original (segundo o princípio de Huygens) acabam por se recombinar ao passar por um dado ponto do espaço. Ao passarem por esse ponto do espaço, as ondas difratadas de uma mesma origem, têm a mesma fase e por isso podem interagir uma com a outra naquele ponto. A recombinação processa-se porque as ondas, ao exibirem propriedades periódicas ao longo do espaço e do tempo, combinam os seus máximos e minímos de amplitudes de uma maneira que depende do total de ondas interagentes e das distâncias totais percorridas. O resultado disso varia entre dois extremos: num caso, num dado ponto, um máximo de amplitude combina-se com um minímo, produzindo uma anulação parcial ou total da energia da onda. Por outro lado, quando dois ou mais máximos ou minímos se encontram, a energia absorvida é maior.

Há vários modelos analiticos  que permitem que o campo difratado seja calculado, incluindo a equação de difração de Kirchhoff-Fresnel, que é uma derivação da equação de onda, a aproximação da difração de Fraunhofer da equação de Kirchhoff que se aplica ao campo distante e aproximação da difração de Fresnel a qual é aplicada ao campo próximo. A maioria das configurações não pode ser resolvida analiticamente, mas pode conter soluções numéricas dentro de métodos de elementos finitos e elementos de fronteira.

Pode-se dividir a difração em dois tipos especiais que são:
  • Difração de Fraunhofer
               É o tipo de difração mais simples. Pode-se dizer que este tipo de difração é aquele em que a onda difratada é plana (pelo menos aproximadamente, na pressão de precisão observado) e exige um tratamento matemático mais simples.
A equação foi nomeada em honra de Joseph von Fraunhofer apesar de este não estar envolvido no desenvolvimento da teoria.



  • Difração de Fresnel
        É o tipo de difração cujo tratamento matemático é mais complexo. Nesse caso, a onda que se desloca não é plana. Para se calcular a distribuição da intensidade da luz difratada em função do ângulo de espalhamento é comum  usar-se a espiral de Cornu:
A espiral de Cornu é causada pelo desenho paramétrico de S(x) contra C(x), em que:





A espiral de Cornu foi criada por Marie Alfred Cornu como um nomograma para os cálculos de difração na ciência e na engenharia. É o formato conveniente, com seu raio variável, no uso para a transição de uma linha reta para a circunferência em estradas porque um veículo ao seguir esta curva, em velocidade constante, sofrerá uma taxa constante de aceleração rotacional, reduzindo a tensão  sobre os trilhos. Entretanto, pode não ser conveniente para altas velocidades, porque encontram-se outras forças a atuar sobre os passageiros.
Ficheiro:Cornu spiral.png


Análise das difrações
Enquanto que a difração de Fraunhofer ocorre quando as ondas incidente e difratada são planas. Este é o caso quando as distâncias r1 e r2 são tão grandes que a curvatura da frente de onda pode ser desprezada, como mostra a Fig. 9.8(a). Por outro lado, se a fonte e o ponto de observação estão suficientemente próximos da abertura temos então difração de Fresnel (Fig. 9.8(b)).
(a) Fraunhofer (b) Fresnel



Óptica
Na óptica, a equação da difração de Fraunhofer é usada para modelar a difração de ondas quando o padrão de difração é visto a uma distância longa do objecto difratário, e quando é visto do plano focal da visualização de uma lente.

A equação de Fraunhofer
Quando um feixe de luz é bloqueado em parte por um obstáculo, alguma da luz é espalhada à volta do objeto, e bandas de luz e negras são muitas vezes vistas na borda da sombra.
A equação de difração de Fraunhofer é uma versão simplificada da fórmula da difração de Kirchhoff e pode ser usada como um modelo da difração da luz quando tanto a fonte de luz quanto o plano do observador estão efectivamente numa infinidade respetivamente à fenda difratária. Neste caso a luz de incidência é uma onda plana, de modo que a fase de cada ponto da luz na fenda é a mesma. A fase de contribuição das ondas pequenas na fenda varia linearmente com a posição na fenda, fazendo com que o cálculo da soma das contribuições sejam relativamente correctos muitas vezes.
Resumindo, a aproximação de Fraunhofer só se aplica quando o padrão difratado é visto no infinito, mas na prática pode ser aplicado no campo distante, assim como no plano focal de uma lente positiva.
A difração Fraunhofer ocorre quando:



a - fenda ou abertura; λ - comprimento de onda;
L - distancia da fenda
Quando a distância entre a fenda e o plano, onde o padrão é observado, é suficientemente largo para que a diferença na fase entre a luz dos extremos da fenda é muito menor do que o comprimento de onda, então as contribuições podem ser tratadas como se fossem paralelas. Isto é usualmente conhecido como o campo distante e é definido como estando a uma distancia que é maior do que W2/4λ, onde λ é a onda de luz e W é a dimensão mais larga da fenda. A equação de Fraunhofer pode ser utilizada como modelo neste caso.

Plano focal de uma lente positiva
incidência de uma onda plana numa lente positiva é focada num ponto pela lente, todos os "raios" têm a mesma fase no ponto de foco, de forma que isto é equivalente a ver o plano de onda no infinito. Assim, se a luz difratada é focada com uma lente, o padrão de difração observado pode ser modelado usando a difração de Fraunhofer. A luz difratada pode ser considerada feita de por um conjunto de planos de onda de várias orientações. Quando uma lente é colocada em frente da fenda difratária, cada plano de onda é levado a um foco num ponto diferente no plano focal com o ponto de foco sendo proporcional ao X e y à direcção do co-seno, de tal forma que a variação na intensidade como função de direção é mapeada numa variação posicional em intensidade.





Notas
A amplitude não corresponde diretamente à intensidade da onda, já que a segunda grandeza depende do quadrado da primeira. As grandezas que se somam são as amplitudes, embora as energias totais de uma e outra onda, que se interferem seja a soma das energias individuais. Isto dá-se se se restringir à definição estrita de nada como fenómeno periódico e na ausência de dispersão, uma onda pode ser representada por uma função senoidal do tempo e do espaço.












Fontes
http://en.wikipedia.org/wiki/Diffraction
http://en.wikipedia.org/wiki/Fraunhofer_diffraction
http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_diffraction
http://efisica.if.usp.br/otica/universitario/difracao/fraunhofer/

Desejo

«O condenado à morte deixou transparecer uma alegria comovida ao saber do indulto. Mas ao cabo de algum tempo, acentuando-se as melhora...